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4111 : 数学进阶-练习-爬树比赛
描述

有一个名为“ Bamboo Climbing”的传统游戏。游戏规则如下: 
1)有 N 个猴子玩这个游戏,并且有 N 个等高的竹子。其高度为 L 米。 
2)每只猴子站在竹子前面,每只猴子被分配一个不同的竹子。 
3)吹口哨时,猴子开始爬竹子,并且在整个游戏过程中不允许它们跳到另一只竹子上。 
4)由于它们是猴子,因此通常通过跳跃来爬。并且在每次跳跃中,第 ii 个猴子都可以精确地跳跃 p_i 米(p_i​是素数)。当猴子再跳一次可能会使他离开竹子,他就停止了跳跃,他报告了剩余的长度 r_i​。 
5)在比赛之前,每只猴子都被分配了一个不同的 p_i。 
6)r_i最低的猴子获胜。 
现在,他们已经找到了之前的比赛信息,但不幸的是,他们还没有找到竹子的高度。更确切地说,他们知道 N ,全部 p_i​ 和相应的 r_i​,但不知道 L 。因此,您挺身而出,发现任务很艰巨,因此,您想从给定的信息中找到 L

输入

输入以整数 T(1≤T≤10000)开始,表示测试用例的数量。

每个测试用例开始将包含整数 n(1 ≤ N ≤ 12)

然后接下来有 N 行 ,每行包括第 i 个猴子的信息 p_i,r_i(1 < p_i < 40, p_i 为质数,r_i (0 < r_i < p_i))

输出

共有 T 行。对于每组测试数据,输出一行信息 "Case t: A" (不含引号)。

 其中 t 表示对应的是第几组测试数据,A 为满足上述条件的 L 的最小非负整数解,如不存在这样的 L ,则 A 为 Impossible

样例

输入

2
3
5 4
7 6
11 3
4
2 1
3 2
5 3
7 1

输出

Case 1: 69
Case 2: 113
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